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第163夜 以有限为无限（第3页）

每个球面都包围也被另一个球面包围。

爱因斯坦的想法是，空间可以是个三维球面：体积有限（等于两个球体的体积之和）但无界。

三维球面这一解决办法是爱因斯坦在1917年为解决宇宙边界问题撰写的文章中提出的。

这篇文章开创了研究最大尺度的整个可见宇宙的现代宇宙学。

宇宙膨胀的发现、大爆炸理论、宇宙起源问题以及许多其他发现都来源于此。

关于爱因斯坦的三维球面，我还观察到一件事。

无论看起来多么难以置信，同样的理念早已由另一位来自完全不同文化体系的天才构思过：意大利最伟大的诗人，但丁·阿利吉耶里（DanteAlighieri）。

在他的伟大诗篇《神曲》的第三篇天堂篇中，但丁展现了中世纪的宏大视野，仿造亚里士多德的世界，地球在中心，被天球包围。

但丁在他的爱人贝雅特丽齐（Beatrice）的陪伴下，在一次奇妙的幻觉之旅中升入了最外层的天球。

他注视着下面的宇宙，旋转的天球和非常遥远的位于天球中心的地球。

然后他向更高的地方望去——他看到了什么呢？他看到一个被巨大的天使圈环即另一个巨大球面包围的光点，用他的话来说就是“包围也同时被我们的宇宙包围”

。

这是《天堂篇》第27篇中的诗句：“宇宙的这一部分包围着前一部分，就像前一部分包围着其他部分。”

在下一篇中也提到：“似乎被它所包围的东西包围”

。

光点和天使的圈环包围着宇宙，与此同时也被宇宙包围。

这正是在描述三维球面！

但丁怎么会有如此现代化的观点呢？我认为首先是因为这位意大利最杰出诗人的绝顶智慧，这种智慧是《天堂篇》如此令人着迷的原因之一。

其次也是因为但丁的写作时间比较早，是在牛顿让人们相信宇宙的无限空间是欧式几何的平直空间之前。

但丁没有像我们那样由于学习牛顿物理学而带来直觉上的局限。

但丁的科学素养主要受益于他的导师的教导。

他的导师布鲁内托·拉蒂尼（BrunettoLatini）给我们留下了一本短小精悍的著作《珍宝之书》，这本书类似于中世纪知识的百科全书，用古法语和意大利文写成。

在《珍宝之书》中，布鲁内托详细解释了地球是圆的这一事实。

但让现代读者感到好奇的是，他是用“内部”

几何学而非“外部”

几何学来解释的。

也就是说，他并没有写“地球像个橘子”

，就像地球从外面看起来那样，而是这样写道：“两个骑士如果以相反的方向跑得足够远的话，最终会在另一端相遇。”

以及“一个人如果一直向前走，中途不被大海阻挡的话，他最终会回到出发点。”

换句话说，他采取了一种内部的而非外部的视角：即在地球上行走的人的视角，而非从远处看地球的人的视角。

乍看起来，用这种方式解释地球是球体似乎毫无意义又复杂难懂。