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第163夜 以有限为无限（第2页）

最终，希尔伯特和爱因斯坦之间的关系还是出现了一定程度的紧张。

爱因斯坦发表正确方程的前几天，希尔伯特给一个期刊寄了一篇文章，表明他也十分接近同样的答案——甚至到了今天，科学史家试图评价两位科学巨人各自的贡献时，都会有所迟疑。

但到了某一刻，他们之间的紧张反而缓和了。

爱因斯坦害怕比他更资深、更有权威的希尔伯特会把构造理论的功劳更多地归功于自己，但希尔伯特从未宣称率先发现了广义相对论——在科学领域中，关于优先权的纷争时常会愈演愈烈——这二人是智慧真正完美的体现，使紧张的气氛烟消云散。

爱因斯坦给希尔伯特写了一封绝妙的信，总结了他们共同做法的重要意义：

我们之间已经有了一点不愉快，起因我不愿去分析。

我一直在同它所引起的痛苦做斗争，现在完全胜利了。

我又怀着往日的友好想您，希望您也能这样对我。

两个真正的朋友，能在一定程度上从卑鄙的世俗中解脱出来，却不能相互欣赏，那真是太遗憾了。

宇宙发表方程两年后，爱因斯坦决定用它来描述整个宇宙空间，来考察宇宙的最大尺度，由此他有了另一个惊人的想法。

数千年来，人类一直反躬自问，宇宙究竟是有限的还是无限的？两种假说都遇到了棘手的难题。

无限的宇宙看起来并不合理：举例来说，如果宇宙是无限的，在某个地方肯定会存在一个与你一样的读者，正在读着同一本书（无限极其浩瀚，原子没有足够多的组合方式使物体全都有所差异）。

实际上，肯定不止一个，而会有无穷多的与你一模一样的读者……但如果宇宙存在极限，那边界是什么呢？如果另一边空无一物，那么边界还有什么意义呢？

公元前6世纪，塔兰托的毕达哥拉斯学派哲学家阿尔库塔斯（Archytas）就写道：如果我发现自己身处最遥远的天空，那里有不变的星辰，那么我能否伸展手臂或伸出一根手杖，抵达天空以外呢？如果做不到的话是很荒谬的；但如果做得到，那么外面就存在，要么是物质，要么是空间。

以这种方式人可以抵达更远，直到尽头，反复问着同样的问题，是否总会有空间可以伸展手杖。

这两个荒谬的选择——无限空间的荒谬，与宇宙存在固定边界的荒谬——看起来都不合理。

但爱因斯坦找到了第三条路：宇宙可以是有限的，与此同时没有边界。

这是如何办到的呢？就如地球表面，它不是无限的，但也没有边界。

只要东西可以弯曲，这就会很自然地出现：地球表面就是弯曲的。

在广义相对论中，三维空间当然也可以弯曲，因而我们的宇宙可以有限但无界。

在地球表面，如果我沿直线一直走，并不会永无止境地前进下去，最终我会回到出发点。

宇宙的构造也是同样的方式：如果我乘坐宇宙飞船始终向同一个方向行进，我会环绕宇宙一圈，最终返回地球。

像这样有限但无界的三维空间，被称作三维球面。

要理解三维球面的几何，就要先回到普通的球面；皮球或地球的表面。

为了表示飞机上看到的地球表面，我们可以把平时画的大陆画成两个圆盘。

一个球面可以用两个圆盘来表示，沿着圆盘的边这两个圆盘平滑地连接在一起。

南半球的居民在某种意义上被北半球“包围”

，因为无论他想从哪个方向离开他所在的半球，最终都会到达另一个半球。

反过来也是一样：每个半球都包围另一个半球，也被另一个半球包围。

三维球面也可用相似的方式来表示，但要附加一个维度：两个球沿表面完全黏合在一起。

离开一个球面，就会进入另一个球面，正如我们离开了代表地球的一个圆盘就会进入另外一个。