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第159夜 牛顿的小月亮（第3页）

当开普勒在寒冷的北方计算天空中的运动时，得益于伽利略，新科学在意大利兴起。

伽利略是意大利人，能言善辩，很有文化，极其聪明，充满创意。

他得到了一个来自荷兰的新发明——望远镜，并做出了改变人类历史的动作：把望远镜指向天空。

和《银翼杀手》（BladeRunner）中的罗伊（Roy）一样，他看到了令我们难以置信的东西：土星的光环，月亮上的山脉，金星的盈亏，木星的卫星……这些现象使得哥白尼的理念更加可信。

科学工具开阔了人类狭隘的视野，展现了一个无法想象的更为丰富宏大的世界。

伽利略的伟大设想由哥白尼发起的宇宙革命而来，并进一步进行了逻辑推演。

伽利略确信地球与其他行星别无二致，他推演说，如果天上的运动精确遵循数学定律，而地球与其他行星一样是天上的一部分，那么也必然存在精确的数学定律掌管着地球上物体的运动。

伽利略深信自然的理性，也对毕达哥拉斯和柏拉图“可以通过数学来理解自然”

的观点很有信心，他决心研究地球上的物体不受约束，即物体自由下落时如何运动。

他确信存在着一个相应的数学定律，并反复尝试发现它。

他完成了人类历史上的第一次实验，实验科学就源于伽利略。

实验很简单：他让物体自由下落，使物体做亚里士多德的自然运动，并尝试精确测量其下落速度。

实验结果意义重大：物体并不像人们以为的那样，以某一恒定速度下落。

物体的速度在运动过程中逐渐增大。

在这个过程中，保持不变的并非下落的速度，而是加速度，即速度增大的快慢。

并且神奇的是，对所有物体来说这个加速度都是相同的。

伽利略第一个对这一加速度进行了粗略的测量，发现它是个常量，其大小大约是9.8米每秒的平方，也就是说，物体每下落一秒，其速度就增大9.8米每秒。

请记住这个数字。

这是人们发现的描述地球上物体的第一个数学定律：自由落体定律。

在此之前，人们只发现了行星运动的数学定律。

至此，精确的数学不再只局限于天体。

但最伟大的成就还在后面，要由伊萨克·牛顿（IsaacNewton）来完成。

牛顿深入研究了伽利略与开普勒的成果，综合二者后发现了隐藏的钻石。

我们可以借助“小月亮”

来理解他的推理，正如他在《自然哲学的数学原理》中表述的那样，这本书形成了现代科学的基础。

牛顿写道，想象地球像木星一样有许多卫星，除去真正的月亮以外，再想象一些月亮，特别是有个环绕地球运行的小月亮，它离地球最近，只比山顶高一点。

这个小月亮会以多大的速度运动呢？

开普勒定律之一描述了轨道半径与周期的关系，其中周期是指绕轨道一周所需要的时间。

我们知道真正的月亮的轨道半径（希帕克斯在古代已测出）和它的周期（一个月），我们也知道小月亮的轨道半径（地球半径，由古代的埃拉托色尼测出）。

通过简单的比例关系我们就可以计算出小月亮的环绕周期，其结果是一个半小时，小月亮会每一个半小时绕地球转一圈。

现在，做圆周运动的物体并不沿直线运动：它不停改变方向，而方向的改变是由于存在加速度，小月亮的加速度的方向指向地球的中心。

这个加速度很容易计算，牛顿完成了这个简单的计算，其结果是……9.8米每秒的平方！