笔趣阁

手机浏览器扫描二维码访问

第五百七十三章 mandelbrot分形世界分形（第1页）

欧式几何一直是人类认识自然物体形状的有力工具，还是各种学科理论的基础。

1883年，康托尔引入了如今广为人知的康托尔集，也称为三分集。

虽然康托尔集很容易构造，还是个测度为0的集，也就是它的函数图像面积为0，但它具备很多最典型的分形特征，因此康托尔始终无法解决。

目前分形几何的特征有：在任意小的尺度上都能有精细的结构；太不规则；（至少是大略或任意地）自相似，豪斯多夫维数会大於拓扑维数（但在空间填充曲线如希尔伯特曲线中为例外）；有着简单的递归定义。

1895年，在大部分数学家认为除了少数特殊的点以外，连续的函数曲线在每一点上总会有斜率的情况下，魏尔斯特拉斯提出了第一个分形函数“魏尔斯特拉斯函数”

，并凭借函数曲线特点“处处连续，处处不可微”

证明了所谓的“病态”

函数的存在性。

1906年，科赫在论文《关于一条连续而无切线，可由初等几何构作的曲线》中提到了一种像雪花的几何曲线，而这个雪花曲线就是deRham曲线的特例科赫曲线。

1914年，波兰数学家谢尔宾斯基利用等边三角形进行分形构造，提出了谢尔宾斯基三角形；两年后，利用正方形进行分形构造提出了谢尔宾斯基地毯。

之后的59年间，陆续有人研究出相关的分形情况，但始终都没有人能够消灭这些数学怪物，直到“分形学之父”

BenoitMandelbrot（本华·曼德博，又译为芒德布罗）误打误撞发现了一只臭虫，诞生了真正属于自然界的几何学——分形几何，才彻底解决。

1961年，在IBM担任研究员的Mandelbrot收到了解决阻止信号传输的白噪声的任务。

虽然任务相当简单，但是Mandelbrot被要求提供新的解决方案，因此他只好借助自身擅长可视化思考问题的优势来探索解决方法。

于是在从形状上观察白噪声的时候，Mandelbrot发现白噪声转换而成的扰动图形揭示了一种奇怪的特征：无论图形的比例是多大，无论数据代表的时长是多少，扰动模式基本一致。

这很奇怪，谁能告诉我为什么

这个奇怪的特征让Mandelbrot甚是苦恼，不过他有个好叔叔。

因为他的叔叔佐列姆·芒德勃罗伊（SzolemMandelbrojt）曾经建议他研究研究皮埃尔·法图（PierreFatou）和加斯顿·朱利亚（GastonJulia）建立的迭代理论和公式z=z2+c。

公式采用变量z和参数c，映射了复平面上的数值。

其中x轴测量复数的实数部分，而y轴测量复数的虚数部分。

而正是因为这个建议，在借助IBM家的高性能计算机的情况下，Mandelbrot通过迭代对数字进行了成千上万次的运算和处理，最终成功绘制输出值的图形—一个形似臭虫的图形。

迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果。

每一次对过程的重复称为一次“迭代”

，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。

没错，这就是那只臭虫