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第五百零四章 柯尔莫哥洛夫－阿诺德表示定理拓扑学（第1页）

阿诺德的研究领域遍及可积系统、代数、代数几何、微分方程、拓扑、灾变理论、奇性理论、辛几何、经典力学和流体力学，等等。

辛拓扑（sympletictopology）明确是阿诺德开创的领域，它来自辛几何（sympleticgeometry），再往前追溯应该是来自哈密顿正则方程。

就研究风格来说，阿诺德确实和哈密顿是一路的。

一般大学课程意义上的经典力学，能顺着牛顿力学-拉格朗日力学-哈密顿力学把个概念脉络说清楚，那就烧高香了。

阿诺德的深度，自然不会满足于泛泛的概念介绍。

都知道拉格朗日力学始于约束体系的研究，谈约束怎可不讨论约束条件相应的几何问题，你看阿诺德的书就会给你讲流形上的拉格朗日力学。

等到进入哈密顿力学，微分形式、外微分自然是必用的语言（其实，这也是热力学必用的语言！

）。

既然都来到了哈密顿力学领域，盯着哈密顿正则方程焉能没有研究的冲动，于是人家阿诺德顺着辛几何一路下去发展出了辛拓扑这一崭新数学物理领域。

数学是实验不花钱的那部分物理

Jacobi注意到，一个数可表示为四个平方数之和与单摆的运动是由同一个函数所支配的。

20世纪把数学和物理分成两个学科，这是灾难性的。

一代数学家在不知道科学那一半的情况下成长起来，然后把丑陋的经院赝数学教给学生们。

从来没有也永远不会有什么应用科学，只有科学的应用！

真正的数学家不需要拉帮结伙，脑子不够使的才拉帮结伙以便混吃等死。

他们能以任何理由结伙，但是本质上就是解决一个社会学问题—在有点儿文化的环境中赖活着。

阿诺德对柯尔莫哥洛夫说：“我研究了哈密顿的辛几何。

他所刻画的随时间变化的物理过程可以等价为相空间的几何变换。”

柯尔莫哥洛夫说：“相空间也是一种坐标系。

常规坐标系有x，y，z坐标轴，而相空间在常规坐标轴基础再增加坐标轴或动量轴。

质点在初始时刻的位置和速度就对应相空间中一个广义的“点”

。

我们用这个广义点来表示物理的一些状态。”

阿诺德说：“所有感兴趣的点在相空间里组成一个高维块体。