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第五百七十章 罗杰戈德门特自守函数（第2页）

其中研究的最重要的是超几何方程，许多重要方程都是这个方程的特殊情形。”

吴宝珠继续开始写，一边写一边想着说：“它是以1、0和无穷大作为奇点的二阶线性常微分方程。

欧拉给级数解，高斯研究收敛性。

然后常微分方程研究进入一个新的历程，就是奇点理论，一阶奇点领域内有特定形式级数解。

从一阶奇点的解推广到高阶奇点的解。”

吴宝珠继续兴奋的说：“黎曼找到了亚纯函数的奇点，亚纯函数在复平面上不是单值”

吴宝珠开始一边画图，一边说：“方程一组基本解系，当自变量绕着某个奇点解析延拓一周后，解系变换到另外一个单值解析分支中去。

这些基本解系之间，存在线性关系。

所有路径解析开拓得到的相应变换集合，被埃尔米特称之为方程的单值群。

富克斯在黎曼基础上，推进超几何方程研究，研究n阶微分方程问题。

证明奇点在奇异系数的地方，激发大家用系数研究微分方程。”

吴宝珠激情说完后，戈德门特说：“代数学的研究，你了解多少？”

吴宝珠说：“这好像是你擅长的吧。”

戈德门特说：“我的代数方程的几何理论，涉及到有限变换群，推广到无限离散变换群。”

吴宝珠说：“你刚刚东拉西扯一堆是？”

戈德门特说：“我把分析学、微分学和代数学三合一，找到了一种自守形式。

我的思想几何化，用几何学和群的观点研究5次以及5次以上代数方程和线性常微分方程。”

吴宝珠恍然大悟。

戈德门特说：“我成功的从20面体中获得5次代数方程完整理论。

通过5次方程线性变换关系，以及斯瓦兹对三角函数理论的合作研究，研究椭圆函数模形式。”

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