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第一百三十九章 二试（第3页）

1、你是否能做到？甚至少了任何一个砝码也能做到这一点？

2、加入砝码数量增加到12个，其中可以有相同重量的砝码，用天平量出国王给你的一件物品。

这件物品在1-59克之间。

你是否能做到，甚至少了任何两个砝码也能做到这一点？】

伊诚看完了题目，心中至少有4种不同的证明方式。

但是这题有点奇怪的地方在于——

它规定了时代背景。

你生活在13世纪，并且是欧洲。

这个时期的欧洲数学还比较落后，它刚从衰落阶段开始复苏。

所以伊诚能用来证明题目的方法，也只能是这个时期以前的。

他先尝试对题目进行拆解——

取n个砝码，记第i个砝码的重量为fi

对于重量为w的物体，可以用n个砝码测出它的重量。

当n=1时，f3=f2+f1=2

于是，f3-1=1，w=1时，显然可以测出。

然后再讨论n和n+1时的情况……

通过归纳假设……

可以得到第1问的证明。

在这里，通过多次枚举之后，伊诚发现了一些规律——

真是美丽的数字关系。

如此美丽的数字关系，只有一种东西可以解释

斐波那契数列。

斐波那契是13世纪初的数学家，运用它的理论不会违背这个时代背景的原则。

所以，当发现规律为斐波那契数列之后，对于第2问就简单得多了。

伊诚提笔写到——

构造广义斐波那契数列

g（n）=g（n-1）+g（n-3）（n大于等于4）。

g（1）=g（2）=g（3）=1

用归纳假设，可以说明对于这样的n个砝码，即使任意去掉其中的两个，仍然能称出重量1到g（n+1）-1的物体。

而g（13）=60

所以第二问得证。

可以找到满足题意的12个砝码称量1-59范围内的物体。