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第167章 弩二（第4页）

神臂弓很精确，为此，弩弓两端的平衡非常重要，在弓的双耳上挂硾，可以确定弩弓两侧是否平衡。

神臂弓的箭

神臂弓的箭很短，数寸而已，1宋寸为3.12cm，按6~8寸计算，就是19~25cm。

根据这样的长度，截面积也必定相应减小，箭的长截面直径比和普通的箭相当或略粗壮一点是合理的，如果和普通的箭一样粗，则空气阻力太大，速度衰减很快，射程也会大大缩短。

因此，神臂弓的箭一定比较轻。

4石6斗拉力，40cm的做功距离，这样的复合弓，大约可以使20g22g24g的箭分别获得140~150ms的初速度。

我计算过16~26g的箭的各种情况，不考虑更轻的箭是因为弩的能量转换效率太低，不考虑更重的箭是因为初速度低，又要减少迎风面积以减少阻力，要达到预定的重量，箭需要几乎全部由金属组成，再增加重量就达不到了，因为箭的长度应在6~8寸，不应超过9寸。

后面我们会看到计算的例子。

神臂弓的弓弦

4石6斗，这么大的拉力，麻绳制作的弦直径应达到1cm左右。

那么，箭这么细，怎么配合呢？可以增加木制尾部的直径，但这样会大大增加飞行阻力，不行。

个人认为，垂直尾羽是关键，弦是推动尾羽而推动箭的。

从弩臂上端面计，垂直尾羽的高度只要达到8、9mm，弦释放后，就可以顺利推动箭飞出。

回头看来，“箭木羽长数寸”

，简短的几个字，内涵却实在太丰富了。

箭的飞行过程分析

这是一个不可缺少的过程。

根据箭的质量、初速度、仰角，和假定的空气阻力系数，可以得到箭的速度和行程与时间的关系，就可以判断能否达到预定的射程。

我们来看一下，神臂弓是否能达到520米的射程，需要什么条件。

空气阻力依据通常的模型计算，和速度的平方成正比。

由于初仰角只有10度，因此可以对问题进行简化。

在飞行的前半段重力有微小的减速作用，而在后半段有微小的加速作用，从分析射程的角度，两者作用都很小，大小相近，方向相反，相互抵消，因此可以忽略。

这样，问题就大大简化了。

总行程呢？初仰角10度，射程520米，那么，总行程必定略小于520cos（10°）=528米。

我们就保守一点，让箭飞行528米。

箭的飞行可以理解成有空气阻力的仰角为10度的直线运动和自由落体运动的组合。

自由落体的行程为520*tan（10°）=91.4米。

保守地考虑，则飞行过程需要在4.32秒内完成，否则没达到520米的射程箭就掉到地上了（实际时间可以稍微长一点，因为这里箭的落体过程中没有考虑空气阻力，也没有考虑水平尾羽的滑翔作用，虽然这些作用都很微弱）。

剩下的计算就很容易了，通过一个最简单的微分方程，就可以得到需要的结果，下表是一个例子。

箭重20g，初速度150ms，阻力系数1.50E-5，则速度和时间的关系为

时间012344.32

速度150135122112103101

4.32秒后的行程528.1米。

阻力系数要通过二分法一类的方法，反复试算得到，几次就可以了。

假定弩箭头部冠的尺寸和箭杆直径的比例与普通箭相同，根据阻力系数，可以知道箭的直径大约4.9mm，木制的尾部至少应有5cm长，则箭长大约18cm或略多一点。

因为箭比较细，我个人倾向于簇尖没有这样的冠，而是类似于卷笔刀削过的铅笔。

这样，箭杆比上面的结果还要粗一点。

末速度100.9ms！

，有这样的速度，末动能与前面提到的长弓相比，大了近一倍，‘入榆木半笴’当然没有问题，穿甲能力强多了！

再看一个例子