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第158夜 认知的逻辑（第2页）

要追上这段距离，阿喀琉斯就得再多花一些时间，但与此同时，乌龟也会继续前进，依此类推。

因此阿喀琉斯需要无穷多这样的时间段才能追上乌龟，而芝诺认为，无穷多的时间段即是无穷多的时间。

因此，根据严格的逻辑，阿喀琉斯要花无穷多的时间才能追上乌龟；我们永远无法见到他做到这一点。

然而，我们确实可以看到阿喀琉斯追上乌龟，并且他想超过多少乌龟都能办到。

所以我们看到的是不合理的，是幻象。

坦白地讲，这很难令人信服。

那问题出在哪儿呢？

一种可能的答案是芝诺错了，因为通过累积数目无穷多的东西能够得到无穷大的东西，这点并不正确。

想象一下，取一段绳子，把它从中间截断，然后再截一半，截无穷多次。

最后你会得到数目无穷多的小段绳子。

然而这无穷多数目的总和却是有限的，因为它们只能拼成一开始绳子的长度。

因而，数目无穷多的绳子会变成长度有限的绳子，无限多的逐渐变短的时间段会成为有限的时间。

我们的英雄虽然要跑完数目无限多的距离，但花有限多的时间就可以做到，从而追上乌龟。

悖论看似解决了。

解决办法就在于连续体的观念——任意小的时间段可以存在，但无穷多这样的时间段会成为有限的时间。

亚里士多德是第一个凭直觉意识到这一点的人，古代与现代数学随后又对此进行了发展。

但是在真实世界中，答案真是这样吗？任意短的绳子真的存在吗？我们真的可以把一段绳子分割任意多的次数吗？无穷小的时间存在吗？

这正是量子引力需要面对的问题。

据传说，芝诺遇到了留基伯，并成了他的老师。

留基伯十分了解芝诺的谜题，但他想出了一种不同的解决方法。

留基伯提出，也许任意小的东西并不存在，分割是有下限的。

宇宙是分立的，而非连续的。

如果是无穷小的点，就没法创造维度——正如德谟克利特所论证、亚里士多德所引述的那样。

因此，绳子必须是由有限数目的有限尺寸的物体组成。

我们无法把绳子想切多少次就切多少次；物质不是连续的，它是由大小有限的原子个体组成的。

无论这种抽象的论证正确与否，其结论——就我们今天所知而言——包含了许多事实。

物质确实具有原子结构。

如果我把一滴水一分为二，会得到两滴水。

我可以把这两滴水继续再分，如此反复。

但我无法无限地分下去。

分到某一点时只剩下一个分子，就到此为止了。

没有比一个水分子更小的水滴了。

我们是如何知道这点的呢？我们已经积累了几个世纪的证据，其中大部分来自化学。

化学物质由几种元素化合而成，并且其比例按整数分配。